内容摘要 综述了血管发展流动问题的发展及其研究现状，指出粘弹性血管的发展流动问题是目前血液流动问题中的前沿课题，提出了从血液流动、血管壁运动、血液-血管壁耦合运动三个方面进行综合研究的方法。
The Advances of Research for Problems of Developing Flow in Blood Vessel
Liu Xiaoheng1 Cen Renjing Chen Huaiqing4 Cai Shaoxi3 wu Yunpeng3
1(Institute of Biomedical Engineering West China University of Medical sciences,Chengdu 610041)
2(Institute of Biomechanics,South China University of Technology,Guangzhou 510641)
3(Institute of Biengineering ,Chongqing University,Chongqing 400044)
Abstract The development and the tedency of the prohlems of developmin flow in the essel are reviewed in this paper.It is pointed out that the problems of developing flow of viscoelastic blood vessel are front subjects,and that consideration shoudbebe give to three aspects,namely the blood flow,the blood vessel's wall motion and the couping between the blood and the wall.
Key words Blood vessel Blood flow Viscoelasticity Developing flow established flow
1 血管中的发展流动问题
循环系统中的血液一旦进入血管内，与血管壁接触的那层血流便会被血管壁所滞止，相邻的一层血流开始承受到粘性力而流动，形成边界层。所以，接近血管中心的地方，其速度剖面呈平坦状。随着血流向下游流动，粘性阻力作用明显加强，边界层越来越大，一直到边界层增大到占满整个血管为止。在血流速度部面不再沿轴向而变化的位置，便成为两种流动区域的分界线，上游区域称为流动发展区域，相应的血液流动状态称为发展流动（Developing flow）,或入口流动（Entrance flow）,因为它的流动速度剖面是变化的、发展的；下游区域则称为流动形成区，相应的血液流动状态称为充分发展流动（Fully developed flow），或形成流动（Established flow），因为它的流动速度剖面对轴向位置来说，已是恒定不变了（如图1所示）。
由此可见，循环系统中血管发展流动和形成流动相处于同一管路中，但由于它们所处的部位不同，两者的压力分布、速度等规律是极不相同的。血管发展流动问题的主要研究内容，就是探讨血液流动发展区域中的压力、速度、管壁切应力等规律以及它们在医学上及其它领域内的应用问题。
2 研究意义
众所周知，心血管是目前世界上发病率和死亡率最和的疾患。研究表明，诸如动脉粥样硬化、血栓形成、心肌梗塞、高血压、冠心病等常见心血管疾病的发生机理都与血管流动密切相关。而且，现代血液动力学研究进一步证实，血管分支位置的附近往往是动脉粥样硬化等常见动脉疾病的多发区[1-3]，而分支处是血管的发展区域，它正是“血管发展流动”所要研究的区域。因此，从动脉疾病与动脉血流的关系来看，血管发展流动的研究能力动脉粥样硬化等动脉疾病的发生机制阐明原因，从而为研究动脉硬化等血管疾病的成因和诊治提供理论依据。
从动脉血管系统的血液流动形态来看，动脉血管中的血液流动都是发展流动。由于血管系统是一个连续分支的管路网络系统，它的分支是如此密集，以致于每段分支管的流动状态在尚未发展成形成流动便已开始了新的分支。早期的McDonald的理论计算[4]和Schultz的实验研究[5]都已证明，哺乳动物的血管流动都不是形成流动，而是发展流动。而且，动脉血管中固有的锥度角，使得其中的流动永远维持为发展流动状态，这已为岑人经等人[6]系统的地作了理论的论证。所以，对于动脉血管来说，不把其中的血液流动作为发展流动是难以符合实际的。
从发展流动和形成流动的关系看，我们知道，发展流动和形成流动可以同一管路中产生，虽然它们之间的速度分布、压力分布等截然不同，但理论研究表明，形成流动是发展流动沿下游方向趋于无穷远，即x→∞时的情况。所以，发展流动的研究也就内蕴了形成流动的描述。以上分析表达，血管发展流动的研究不仅是学科发展的需要，更是实际应用的需要。
此外，血管发展流动理论在诸如石油化工、食品工程领域的分支管路网络理论计算和分析等方面，都具有重要应用价值。
综上所述，血管发展流动问题的研究，是当前心血管流体动力学领域中的前沿课题。它的研究，不但使血管发展流动理论不断丰富和完善，并能为动脉粥样硬化、血栓形成的研究、人工生物制品的设计等临床应用研究提供新的理论依据。因而具有重大的理论意义和应用价值。
3 血管发展流动研究进展
3.1 国外研究进展
血管发展流动的研究具有悠久的历史。早在十九世纪中叶，形成流动问题便已由Hagen和Poiseuille 分别研究过。至于发展流动研究，则从法国学者Boussinesq开始，距今已有一百多年时间了。由于血管发展流动问题在医学上及其工程方面具有重要意义，使得它吸引着越来越多的科学家广泛而浓厚的兴趣，而且，研究的范围由刚性管、弹性管赂粘弹性管发展；研究的内容越来越深入和广泛。
3.1.1刚性管的发展流动问题 人们对于血管发展流动的研究是逐渐深入的，最先只是针对较为简单的刚性管的定常发展流动问题进行研究。由于Boussinesq[7]、Schiller、Schlichting[8]、Atkinson和Goldstein[9]、Langhaar和Targ[10]等人所作了的努力，使刚性的定常发展流动问题的研究，达到了比较完善的程度。特别是Targ，他的成果得到了广泛承认。他提出了一种灵巧的线化方法，并对高雷诺数的均匀发展流动求出了一个和Nikurades实验数据非常吻合的解。这个解还和诺数的大于50时，由线化的Navier-Stokes方程求得的解相当一致。据此Lew[11]对血液流动中的雷诺数（用Rn表示）进行了如下分类：当Rn＜5时，称为不雷诺数；当Rn≥50时，称为大雷诺数；当5≤Rn＜50时，称为中雷诺数。它和通常的管流中的分类方法不同，只适用于血管流动。
此后，Atabek和Chang、Wang和Longwell、Willsin[13]以及Mondanty和 asth
