3.1.2 弹性管的发展流动问题 上述所有的研究，都只是针对刚性管的发展流动问题进行研究的。很少有人把非定常状态、发展流动及管壁弹性变形等同时考虑。而实际情况是三者都同时存在。
为了考虑血管的弹性问题，Morgan[15]、Morgan和Ferrante[16]、Womersley、Atabek和Lew[17]以及Whirlow和Rouleau、Kuchar和Strach[19]等人都对弹性管的发展流动问题作了大量而有效的工作。特别是Kuchar和strach，他们较为细致地研究了非定常振荡状态下，血管流动的发展区域内的弹性管壁变形与血液流动之间的相互耦合作用问题，并得出了一组描述这一相互耦合作用的偏数微分方程组。但他们最后只是在定常流动的情况下（如静脉血管）求得弹性管壁运动的位移化公式以及血液流动的速度分布公式。因此，非定常的弹性管壁运动，实际上当时尚未解决。Kuchat和Ostrach在分析定常的弹性管发展流动时还发现，弹性管发展附近区域内，除了通常的流体动力发展长度之外，尚存在一种弹性发展长度。在弹性发展长度内，弯曲应力影响非常大，以致与通常用于薄壁管的薄膜理论失效。在弹性发展长度之外，弯曲应力影响非常大，以致以通常用于薄壁管的薄膜理论失效。在弹性发展长度之外，则薄膜理论应用于薄壁管不受任何影响[19]。这一结论后来许多学者证实，并得到了广泛认同。
从Kuchar、Ostrach之后同目前30多年里，有关圆管发展流动的研究报导越来越多，对于弹性管发展流动问题的研究更加深入和全面。例如，Olsen和Sapiro[20[研究有限振幅条件下的非定常流动问题；Lew和Fung[21]研究了小雷诺数的发展流动问题；而更大量的学者则是着手研究有关弯曲圆管的发展流动问题。最先从理论上研究弯曲圆管的发展流动问题的是Singh mP、Yao LS和Berger SA[22]。Singh在下述两种发展边界条件下讨论了弯曲圆管的流动问题：⑴流体动压为常量下的发展条件；⑵均匀的发展条件。他还讨论了曲率引起的二次流对管壁切力的影响。Yao和Berger在分析弯曲管的发展流动时，对比了弯曲管与直圆管的发展长度，认为弯曲管的发长度比相应直管发展长度短得多。
在Singh之后研究弯曲圆管的发展流动的尚有Tolbot、Stewartson、Cebect和Chang、Yeung、Kluwick和Wohlfhrt等人。他们都对弯管问题取得了相应的研究结果。但必须指出的是，以上这些对弯曲圆管的发展流动的研究，都是特定的发展流动条件进行，有些还只是局限于定常状态。
3.1.3 粘弹性管的发展流动问题 近几年来，许多学者已开始注意力转向对粘弹性管发展流动问题的研究。因为严格地说，一切动物的血管系统都是粘弹性的，纯粹的弹性理论上显然不能适用。因而，探索粘弹性近的发展流动规律便成为研究的热点。
许多研究都假设材料沿周向是各赂同性、动脉管壁表现为粘弹性的。不少学者就此作了探索性研究。其中最有代表性的要算Gow和Taylor[23]，Anliker，Moritz和Ogden,Cheung和Hsiao[24],Patel和Vaishnav,Young、Vaishnar和Pater等。例如，Gow和Taylor通过实验研究了狗动脉的粘弹性；Anliker等人研究了动脉壁的传播特性。他们一致认为：动脉血管是非线性、粘弹性、沿轴向各向异性的。Cheung and Hsiao提出了一种“半实验”的方法来分析动脉组织的粘弹性[24]，其研究基于Green-Rivlin理论和颈动脉尖的实验结果，并认为材料沿周向各异同性。但是，他们仅考虑了二维变形。后来，Young等人继续把Cheng and Hsiao的研究推广到三维变形状态，并在不可压条件下简化材料本构关系，进而得出了松弛函数公式。随着计算流体力学的发展和电子计算机的应用，粘弹性的发展流动问题开始在数值处理方法上得到尝试性应用。例如以Wu g和Lee[25]为代表的一些学者，曾经用数值分析方法研究血管变形中的粘弹性问题，得到了一些有价值的成果。
总的说来，粘弹性管的发展流动问题研究开展较晚，虽然取得了一些令人欣喜的成果，但也存在于明显的不足之处。这些研究都具有较大的局限性，或者只针对波的传播问题，或者只针对血管运动或血液流动问题，至今还未有详尽地研究粘弹性血管发展流动问题报导。因而，需要建立一种更具体、应用范围更广的区域的粘弹性血管模型。
3.2国内研究进展
在国内，研究血管发展流动问题的有吴望一、王致清、岑人经、匡震邦等学者。吴望一着重于一般流体力学的低雷诺数发展流动的问题的数值解研究；王致清着重于工程管道网络的发展流动的阻力分析；岑人经、匡震邦则较多地进行刚性、弹性管发展流动研究。他们曾详细研究了刚性、弹性的血管在定常、振荡状态下的发展流动总理，并得出了适用范围较广的发展流动速度分布、压力分布和管壁位移计算公式，并从理论上论证了什么“大血管中的血液流动都是发展流动”的本质原因。
4 评价与展望
综上所述，关于血管发展流动问题的研究，无论是在国内还是国外都相当重视，并取得了巨大成就。目前，已经就刚性的、弹性的圆管在定常、非定常状态下的发展流动问题，得到了许多较为一致的结论。尽管如此，对于血管的发展流动问题，有待研究的范围仍然是相当广阔的。诸如尖刚管问题、粘弹性问题、各向异性问题、管壁的剪切力问题、非对称流向问题等等，都有待进一步探索和完善。特别是血管发展流动的粘弹性问题，正受到学者们广泛的重视。这是因为，所有动物的血管系统都是粘弹性的，其应力-应变关系与时间的变化过程有关。单纯的刚性管、弹性管理论不能完全正确地反映血管的“粘弹性”问题。因此，只有粘弹性血管发展流动问题的研究才能反映客观实际。因此，对粘弹性血管发展流向问题的研究，显得十分迫切和必要，这使得粘弹性血管发展流动问题正成为血管发展流动领域中研究的焦点。
从血管发展流动的研究方法来看，人们对弹性管、刚性管发展流动问题的研究，都是在基本假设的前提下，采用特定的线化方法[10，12，19]来解决血液流动问题中出现的Navier-Stok
