第四节秩相关

第四节　秩相关

　　参数法中介绍的直线相关只适用于正态双变量资料，但实际资料有时不能满足些条件。如两事物有相关，但其观测结果不是计量资料而是等级资料，此时即可用秩相关来表达和分析。

　　本节介绍常用的Spearman秩相关。今以例10.8介绍其一般计算步骤：

　　1．将资料列成便于计算用的表，见表10.10，为便于编秩号，在列表时可按资料中一个变量的原始数据由小到大排队，但另一变量中各相应数值必须随成对关系变动，不能打乱。

　　2．两变量各自从小到大编秩号，同一变量数值相等时求平均秩号，见表10.10中的“秩号”栏。

　　3．求各对变量值秩号之差数d，再求∑d²。

　　4．代入式10.11，计算秩相关系数r_a（又称Spearman秩相关系数）

（10.11）

　　式中n为变量值的对子数。算得的r₈与直线相关系数的意义相同，其范围在-1～+1之间，也分为正相关和负相关。

　　5．查表作结论

　　当n>50时，秩相关系数显著性的界值与直线相关系数相近似，故可根据ν=n-2查附表11来作判断：当n≤50时，则查阅附表16。

　　例10.8　通过普查得到七个地区居民中单纯性甲状腺肿百分比与当地食物、水中的含磺量如表10.10右侧第一、第三两栏所列。问该两事物是否显著相关？

表10.10　单纯性甲状腺肿患者百分数
与当地食物水中含碘量的秩相关分析

　　n=7∑d²=110

　　将n，∑d²代入式10.11得：

　　本例n=7,查例表16，得r_80.05,7=0.786，r_{8 0.01,7}=0.929,今∣r₈∣>r_80.01,7故P<0.01,α=0.01水准上拒绝H₀，接受H₁，故某地居民单纯性甲状腺肿百分数与当地食物、水中含碘量之间呈显著的负相关。