数学穿衣组合计算
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因为他必须至少穿一条裤子和一件衬衫， 所以宽松裤4种，衬衫6种， 运动衣可以不穿，所以有6种， 领带也一样，有2种。 教材说明： 在二年级上册学生已经接触了一些最初步的排列与组合知识，如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。本册教材与二年级上册教材相比，内容更加系统和全面，重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 教学目标 1．使学生通过观察、猜测、操作等活动，能采用文字列举、画图、编号连线、算式等方法进行排列组合，找出简单事物的组合数和排列数。 2．培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 3．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学思想方法来解决实际生活中的问题。 教学重点 让学生在学习活动中获得初步的数学思想方法，能有顺序地、全面地思考问题。 教学难点 引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。 教学准备： 衣服图片、数字卡片、实物投影 教学过程： （一）谈话引入 [原设计] 师在黑板上板书：数学广角 我们今天来学习数学广角，主要内容是研究“搭配”问题。还记得搭配跟什么有关？（回忆二年级所学知识，如：三人两两握手共握几次）。搭配跟数量、要求有关。接下来，我们要更进一步来研究怎样搭配？有多少种搭配方法？最常见的比如生活中的穿衣。 [教学意图及效果：主要让学生回顾旧知，但是问题问得过于大，学生无法回答，就用二年级所学的握手问题来解答，总体就显得有点凌乱，改变原来的方案如下：] [新设计] 师在黑板上板书：数学广角 我们今天来学习数学广角，主要研究“搭配”问题。比如生活中的穿衣搭配。 [教学意图及效果：直本主题，从教学效果看，显得直截了当，目标明确] （二）感受“组合”的方法 [原设计] 1．研究“衣着搭配”。 师：我们要注意衣着搭配，这样看上去既整洁又美观。今天老师带了衣服与裤子的图片（出示两件上衣2和三条裤子图片），请你看看可以怎样搭配（口头）。 师：如果用一件上衣和一条裤子配，一共有几种不同的穿法？拿出衣服图片摆一摆，数一数，一共有几种不同的穿法？ 可能会出现：遗漏重复的现象。这时就进行相关的板书（遗漏、重复）。 师：看来，怎样摆非常的重要，同桌之间交流一下，到底有多少种不同的穿法。每个人都把自己的摆法与同伴说说，商量一下有什么好的办法既不重复也不遗漏。把好方法用笔记录下来。 师：你们这回是怎么摆的？这种方法好在哪里？（板书：有顺序） 师：不管是根据上衣配裤子，还是根据裤子配上衣都非常好，那么这样把图片拿来拿去多不方便。老师发现有同学用了非常好的方法（板书：记录）。看看他们记录的结果。 师：你喜欢用哪一种方法呢？ 评价学生的记录方法：确实像编号记录的方法能快速地解决问题，还能让人一目了然。我们平时在解决这类问题时不妨可以采用这种方法。 师：再来试一试，现在我们 fef 摆学具了，看老师给的图片，在原来的基础上再增加一条裙子，你知道这时候有几种不同的搭配方法吗？可以采用刚才的记录方法。 在学生说出用算式时，进行板书（算式，一一列举） 师小结：像这样不同的上衣和裤子搭配，又叫组合。（板书；组合）生活中我们经常会碰到诸如此类的问题，只要我们按顺序思考，就可以又快又好地解决问题。 [设计意图与效果：为学生提供一个比较简单的摆图片组合，使学生能形成一个初步的数学模型。体会有序思想的重要性。衣裤组合总体分三个层次：学生先口头说说搭配的方法——用学具图片摆一摆，数一数——引导学生再次用学具。而且让学生能用一定的办法把各种穿法记录下来。通过比较各种方法，体会用符号化的思想，品味数学的简洁美。另外学生如果能从具体的图片、连线方法中抽象出用算式的方法，应该要说明算理。但是从教学的效果来看，这样安排的环节过于复杂，对于学生的学习起点把握太低，导致教学的预设性很明显，根据学生的原有水平改变这个教学环节] [新设计] 1．研究“衣着搭配”。 （1）有序思想渗透 师：老师带了衣服与裤子的图片（出示两件上衣和三条裤子图片），请你看看可以怎样搭配？（口头） 师：如果用一件上衣和一条裤子配，一共有几种不同的穿法？拿出衣服图片摆一摆，数一数，一共有几种不同的搭配方法？你是怎样搭配的？可能会出现：遗漏重复的现象。这时就进行相关的板书（遗漏、重复）。 师：看来，怎样摆非常的重要，大家说的方法好在哪里？（有顺序就不会遗漏、不会重复） （2）符号化思想渗透 师：我们已经知道怎样搭配了，但是刚才大家展示的搭配方法我们已经看不到了，那么，每个同学能不能把你刚才的搭配方法用用最简单的方法记录下来呢？（在白纸上记一记、画一画、连一连） 师：老师发现有些同学的记录非常有特色（板书：记录）。看看他们记录的结果。 师：你认为哪一种方法最简单呢？评价学生的记录方法：确实像编号记录的方法能快速地解决问题，还能让人一目了然。我们平时在解决这类问题时不妨可以采用这种方法。 师：刚才我们如果不一一列举出来，也能马上知道一共有几种不同的搭配方法吗？ 师：这就是我们今天要研究的搭配问题，当我们掌握了搭配的方法，还能用算式来解决。 小结：刚才我们讨论了衣裤的搭配，你知道了什么？ [设计意图与效果：与前面教学相比而言，搭配的问题对于学生来说已经不是难点，所以新的教学设计能让学生能更好地把时间用到符号化思想学习中，并通过比较各种方法，体会用符号化的思想，品味数学的简洁美。另外学生也能在这个环节中感悟到用算式的方法，而不用教师去追问。所以改变以后的教学更适合学生学习] [原设计] 2．就餐问题 师：下面有一个问题是老师国庆节在雅戈尔动物园就餐时碰到的。餐厅推出： 饮料：可乐、雪碧、芬达 主食：牛肉饭、海鲜饭、蛋炒饭 （1）一份主食和一杯饮料是一份套餐。请你算算，可以搭配出几种不同的套餐。 （2）算的真快，餐厅还有优惠活动。送水果：苹果、香蕉任选一个。 这样的话：一瓶饮料、一个主食和一个水果为一个套餐，那一共可以搭配出几种不同的套餐？说说你是怎么想的？ 3．路线选择 师：刚才大家用所学的本领解决了好几个问题，其实在我们行走时也会出现这样的问题。看第115页中的第二题。这幅图看上去可能会显得复杂 fef 找找相关路线时我们可以怎样记录呢？（联系刚学的编号法）把复杂的图转化为简洁一点的图（师引导，在黑板上画出简图） 如果从B点到C点的其中一条路上增加一条小路，你认为这次有几种路线呢？ （看时间宽裕的话，再问，如果总共有12条路线，而从B点到C点有三条可走，那么从A点到B点有几条路呢？） [设计意图：这两个教学内容用练习的形式出现，只是比前面增加一些难度或变式。组合的知识在二年级时已经接触过，这里可以适当地让学生体会只要有顺序地思考问题，让各种搭配不重复不遗漏，解决问题已经不难，甚至可以上升到用算式来计算。从第一节课下来觉得这两个内容是属于同一个纬度的，没有必要花费大量的时间在这里。] [新设计] 2．研究就餐问题： 师：接下来就用刚才学到的本领来解决生活中最常见的就餐问题： 某餐厅推出： 饮料：可乐、雪碧、芬达 主食：牛肉饭、海鲜饭、蛋炒饭 （1）一份主食和一杯饮料是一份套餐。请你算算，可以搭配出几种不同的套餐。 （2）算的真快，餐厅还有优惠活动。送水果：苹果、香蕉任选一个。 这样的话：一瓶饮料、一个主食和一个水果为一个套餐，那一共可以搭配出几种不同的套餐？说说你是怎么想的？ [设计意图与效果：舍弃了路线问题，学生能更好地化时间解决就餐问题中的第二个问题——送水果以后的套餐问题，因为这里是一个难点，学生理解起来是有一定困难的，这里舍得化时间用画图的形式让学生切实理解2个9的意义。从教学的效果看，学生掌握得不错。] （二）感受“排列”的方法 [原设计] 1．破解密码 师：我们大家用新学的本领解决了生活中常见的问题。真的很了不起！想不想继续挑战？这是一本上锁的日记本，它有一个密码，只知道用了这样三个数字：1、5、8，请你想一想最多要几次才能打开吗？在练习纸上有一张表格，请你排一排到底最多要几次。 师：其实像这样的问题不叫组合，而叫排列。（板书：排列） 2．小小设计师： 生活中这种排列问题实在太多了，下面请你来当一个小小设计师：看练习中的三个图形△○□，请你设计出一共有几种方案。 要求：从上到下排。看看哪一种你觉得最美观。 [设计意图与效果：这块内容是排列，与前面的组合比较更注重的是它与位置（摆的顺序）有关，而组合却与位置（摆的顺序）无关。让学生能从上述两例中感悟到排列的方法。然而从效果看并不是很理想，占用的时间相对又多，又缺少整合思想，所以这个环节也有所改动] [新设计] 破解密码 师：我们大家用新学的本领解决了生活中常见的问题。真的很了不起！想不想继续挑战？这日记本要打开需要一个密码，只知道它是由三个数字：1、5、8组成的，请你排排看它有几种可能？打开最多要几次。在练习纸上有一张表格，请你排一排。 反馈：（1）有几种可能？也就是最多要几次？ （2）如果密码是由2、2、6组成的话，有几种可能？ 猜猜最多要几次？最少要几次？ [设计意图与效果：减少了小小设计师的内容，就单独是破密码，但是又补充了另外的一个问题：如果是2、2、6组成的话有几种可能，这个问题相对而言更具有思维含量，要求学生能具备思维的批判性，所以教学后的效果更胜一筹] （三）练习延伸 [原设计] 综合练习： （1）从46、15、24中选择两数字编加法题，并计算 （2）把这些算式进行分类，说说分类的依据，根据这个原理，你知道了什么？ [设计意图：数与运算结 fef 合起来，把所学的知识进行整合，但是从教学效果看，有误导学生的趋势，学生认为今天所学的是分类，而且费时较多，只有采取第二中方案] [新设计] 整合思想： 师：搭配问题解决了，接下来我们来做这样一道题： 有四本书的价格分别如下：18元、32元、14元、12元。现在只有30元钱买两本书有几种买法？ [设计意图：还是数与运算结合起来，还要考考学生的估算能力。从教学效果看，学生出现了好几种答案，但稍加等待都能明白原来还要考虑实际情况，当一本书已经超过30元就可以排除这本书了，能从一个固定的模式中走出来。教学的效果应该不错] （四）课堂小结 |
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